Questão FC281673
A média de renda dos alunos de uma universidade, em uma amostra de 400 alunos, foi de $ 1.000. Se o intervalo de 95% de confiança para a média foi [960, 1 040], qual foi o desvio-p
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2022
A média de renda dos alunos de uma universidade, em uma amostra de 400 alunos, foi de $ 1.000. Se o intervalo de 95% de confiança para a média foi [960, 1 040], qual foi o desvio-padrão da renda utilizado? Considere que o desvio-padrão era sabido previamente e que o valor da tabela normal para um intervalo de 95% de confiança é aproximadamente 2.
- 20.
- 40.
- 100.
- 200.
- 400.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O intervalo de confiança para a média com desvio padrão populacional conhecido é dado por \(IC=\left(\bar{X}\pm Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Aqui \(\bar{X}=1000\), \(n=400\) e o valor crítico fornecido é \(Z_{\alpha/2}=2\).
Da média aos extremos do IC a metade da largura (erro padrão multiplicado por Z) é \(E=1000-960=40\). Então vale \(E=Z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Substituindo os valores: \(40=2\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{400}}=2\cdot\dfrac{\sigma}{20}\). Assim \(40= \dfrac{2\sigma}{20}\) e, resolvendo, \(\sigma=400\).
Portanto, o desvio-padrão utilizado foi $400.
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