Questão FC281675
Deseja-se construir um intervalo de confiança para a idade média dos detentos em um sistema prisional. Para isso, serão selecionados, ao acaso, 100 detentos. É correto afirmar que
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2022
Deseja-se construir um intervalo de confiança para a idade média dos detentos em um sistema prisional. Para isso, serão selecionados, ao acaso, 100 detentos. É correto afirmar que
- é preciso saber como as idades são distribuídas para construir o intervalo.
- o tamanho da amostra permite dizer que a distribuição da média se aproxima da normal.
- não se pode usar a distribuição normal porque a amostra é muito pequena.
- a distribuição da média só será normal se a distribuição das idades for normal.
- a distribuição t, de Student, deve ser usada obrigatoriamente.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O resultado invocado é o Teorema do Limite Central: para amostras suficientemente grandes, a distribuição das médias amostrais aproxima‑se de uma distribuição normal independentemente da forma da distribuição da população.
Isso exige que a amostra seja aleatória com observações aproximadamente independentes e que a população tenha variância finita. Nessas condições, para \(n\) grande vale
\( \bar X \approx \mathcal{N}\!\left(\mu,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \),
onde \( \mu \) é a média populacional e \( \sigma/\sqrt{n} \) é o desvio‑padrão da média amostral.
Com \(n=100\) a aproximação normal já é muito boa na prática; portanto, pode‑se usar essa aproximação ao construir intervalos de confiança para a média.
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