Em um estudo, obteve-se um intervalo de confiança ao nível de (1 – \(α\)) para a média \(μ\) de uma população normalmente distribuída igual a [20 – K, 20 + K]. Esse intervalo foi o

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a expressão do intervalo de confiança (σ conhecido): \( \bar{X}\pm Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Da amostra com \(n=49\) e intervalo \([21{,}44;22{,}56]\) obtemos a média \(\bar{X}=22\) e a semi-amplitude \(0{,}56\). Assim \(Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{7}=0{,}56\), logo \(Z_{\alpha/2}\sigma=3{,}92\).

Para a amostra com \(n=64\) o valor de \(K\) é a semi-amplitude do IC: \(K=Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{64}}=\dfrac{Z_{\alpha/2}\sigma}{8}=\dfrac{3{,}92}{8}=0{,}49\).
Resultado: K = 0,49.