Um intervalo com um nível de confiança de (1 – α) para a média μ de uma população, normalmente distribuída e de tamanho infinito, foi obtido considerando uma amostra aleatória da p

Gabarito

D

Comentário do professor

Da primeira amostra extraímos a média amostral pela média dos extremos: \(\bar{X}_1=(390{,}2+409{,}8)/2=400\).

A meia‑amplitude do primeiro intervalo é \(h_1=409{,}8-400=9{,}8\). Como \(\sigma=50\) e \(n_1=100\), o quantil é dado por \(Z_{\alpha/2}=h_1/(\sigma/\sqrt{n_1})=9{,}8/(50/10)=1{,}96\).

Para a segunda amostra (\(\bar{X}_2=395\), \(n_2=400\)), a nova meia‑amplitude é \(h_2=Z_{\alpha/2}\,\sigma/\sqrt{n_2}=1{,}96\cdot50/20=4{,}9\).

Portanto o intervalo de confiança com o mesmo nível é \(\left(395-4{,}9;\;395+4{,}9\right)=[390{,}1;\;399{,}9]\), correspondente à alternativa correta.