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Questão FC281680

Elaborou-se uma pesquisa para estimar a proporção de pessoas que gostariam de ir à praia nas suas férias. Com base nas informações de 100 pessoas observou-se que 90 gostariam de pa

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2024

Elaborou-se uma pesquisa para estimar a proporção de pessoas que gostariam de ir à praia nas suas férias. Com base nas informações de 100 pessoas observou-se que 90 gostariam de passar suas férias na praia. Sejam φ (1,28) = 0,90, φ (1,65) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, em que φ é a função de distribuição acumulada normal padrão. Com base nos dados apresentados, e considerando um nível de confiança de 90%, a margem de erro na estimativa da proporção de pessoas que gostariam de ir na praia será:

  1. e0 = 1,28%
  2. e0 = 2,56%
  3. e0 = 3,84%
  4. e0 = 4,95%
  5. e0 = 5,88%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a margem de erro com nível de confiança de 90% usamos \(e = Z\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\). Aqui \(Z\) é o escore crítico correspondente a 90% (dado: \(\phi(1{,}65)=0{,}95\), logo \(Z=1{,}65\)).


Temos \(p=\dfrac{90}{100}=0{,}90\) e \(n=100\). Substituindo:


\(e = 1{,}65\times\sqrt{\dfrac{0{,}9(1-0{,}9)}{100}} = 1{,}65\times\sqrt{\dfrac{0{,}09}{100}} = 1{,}65\times\sqrt{0{,}0009}\).


Como \(\sqrt{0{,}0009}=0{,}03\), segue \(e=1{,}65\times0{,}03=0{,}0495\), ou seja, 4,95%. Portanto, a margem de erro é 4,95% (alternativa D).

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