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Questão FC281681

Foi realizada uma pesquisa para avaliar a satisfação de entrega dos produtos pela transportadora LIGEIRINHO. Seja pi a proporção de pessoas satisfeitas que receberam o seu produto,

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2024

Foi realizada uma pesquisa para avaliar a satisfação de entrega dos produtos pela transportadora LIGEIRINHO. Seja pi a proporção de pessoas satisfeitas que receberam o seu produto, classificado por i = 1,2,3 (1: “frágil”, 2: “normal” e 3: “pesado”). Por meio dessa pesquisa, os seguintes intervalos de confiança (IC) de 95% para a proporção de pessoas satisfeitas, obtidos para cada tipo de produto, foram obtidos:

 

Dados: IC(p1; 95%) = [0,20 \(\mp\) 0,10]; IC(p2; 95%) = [0,40 \(\mp\) 0,06]; IC(p3; 95%) = [0,52 \(\mp\) 0,09]

 

Dessas informações, é correto afirmar que:

  1. a verdadeira proporção de pessoas satisfeitas é igual para todos os produtos, ou seja, independentemente de sua classificação.
  2. a proporção de pessoas satisfeitas com o produto “normal” é igual a proporção de pessoas satisfeitas com o produto “pesado”; e ambas diferentes da proporção de pessoas satisfeitas com o produto “frágil”.
  3. a proporção de pessoas satisfeitas com o produto “frágil” é igual a proporção de pessoas satisfeitas com o produto “normal”; e ambas diferentes da proporção de pessoas satisfeitas com o produto “pesado”.
  4. as proporções de pessoas satisfeitas com o produto entregue são diferentes entre si, sendo maior essa proporção para os produtos classificados como “normal”, seguidos pela classificação “pesado”, e a proporção menor referente ao “frágil”.
  5. a proporção de pessoas satisfeitas com o produto “pesado” é igual a proporção de pessoas satisfeitas com o produto “frágil”; e ambas diferentes da proporção de pessoas satisfeitas com o produto “normal”.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Os intervalos de confiança fornecidos são: \(IC(p_1)=[0{,}10;0{,}30]\) (frágil), \(IC(p_2)=[0{,}34;0{,}46]\) (normal) e \(IC(p_3)=[0{,}43;0{,}61]\) (pesado). As proporções amostrais correspondentes são \( \hat p_1=0{,}20\), \(\hat p_2=0{,}40\) e \(\hat p_3=0{,}52\).

Observe a sobreposição entre \(IC(p_2)\) e \(IC(p_3)\): os intervalos se cruzam no trecho \([0{,}43;0{,}46]\). Essa sobreposição indica que, ao nível de confiança de 95%, não há evidência suficiente para afirmar diferença entre \(p_2\) e \(p_3\).

Por outro lado, \(IC(p_1)\) não se sobrepõe nem a \(IC(p_2)\) nem a \(IC(p_3)\). A ausência de sobreposição sugere que \(p_1\) é estatisticamente distinta de \(p_2\) e de \(p_3\) ao mesmo nível de confiança.

Conclusão: com base nos ICs de 95%, é justificável aceitar que p2 e p3 podem ser iguais entre si e ambas são diferentes de p1, conforme a alternativa indicada.

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