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Questão FC281683

Suponha que uma pesquisa com amostra aleatória de 150 usuários de transporte público de uma cidade revelou que 90 deles estão insatisfeito com o serviço. Construindo-se um interval

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2023

 

Suponha que uma pesquisa com amostra aleatória de 150 usuários de transporte público de uma cidade revelou que 90 deles estão insatisfeito com o serviço. Construindo-se um intervalo de confiança \(\widehat{p}\) ± E (\(\widehat{p}\) é a porporção amostral e E é a margem de erro estimada) para a proporção de insatifeitos, verifica-se que o limite superior do intervalo é 0,6784 e que o desvio padrão das proporções amostrais é 0,04.

 

De acordo com esses dados, a alternativa que corresponde ao nível de significância da estimativa é:

  1. 10%.
  2. 5%.
  3. 3%.
  4. 2%.
  5. 1%.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule primeiro a proporção amostral: \(\hat p=\dfrac{90}{150}=0{,}6\).

O desvio padrão das proporções foi dado: \(SE=0{,}04\). O limite superior do IC é \(\hat p + z\cdot SE = 0{,}6784\).

Isolando \(z\): \(z=\dfrac{0{,}6784-0{,}6}{0{,}04}=\dfrac{0{,}0784}{0{,}04}=1{,}96\).

O valor crítico \(z=1{,}96\) corresponde a uma área de cauda direita de \(0{,}025\), logo a área central (nível de confiança) é \(1-2\cdot0{,}025=0{,}95\).

Portanto, o nível de significância é a complementar do nível de confiança: \(\alpha=1-0{,}95=0{,}05\), ou seja, 5%.

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