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Questão FC281684

Em uma pesquisa, foram entrevistados 144 pessoas escolhidas ao acaso, 72 delas, isto é, 50%, mostraram-se favoráveis a uma determinada medida. Qual é, aproximadamente, a “margem de

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2023

Em uma pesquisa, foram entrevistados 144 pessoas escolhidas ao acaso, 72 delas, isto é, 50%, mostraram-se favoráveis a uma determinada medida. Qual é, aproximadamente, a “margem de erro” dessa pesquisa, considerando um grau de confiança de 95%?

 

Considere que, se z tem distribuição normal padrão, p(z<1,96) = 97,5%. Note que a chamada “margem de erro” é a metade da amplitude do intervalo de confiança.

  1. 1%.
  2. 2%.
  3. 5%.
  4. 8%.
  5. 10%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para estimar a margem de erro de uma pesquisa de proporção usamos a fórmula do intervalo de confiança: \( \text{ME} = z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}} \), onde \(z\) é o escore correspondente ao nível de confiança, \( \hat p \) a proporção observada e \(n\) o tamanho da amostra.

Aqui, \(z=1{,}96\) (95%), \( \hat p=0{,}5 \) e \( n=144 \). Substituindo: \( \text{ME}=1{,}96\sqrt{\dfrac{0{,}5(1-0{,}5)}{144}} \).

Como \(0{,}5(1-0{,}5)=0{,}25\) e \( \sqrt{\dfrac{0{,}25}{144}}=\sqrt{\dfrac{1}{576}}=\dfrac{1}{24} \), obtemos \( \text{ME}=1{,}96\cdot\dfrac{1}{24}\approx0{,}0817\).

Portanto, a margem de erro é cerca de \(0{,}082\), ou aproximadamente 8%, que corresponde à alternativa correta.

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