Questão FC281685
Para que novas estratégias de treinamento possam ser pensadas, uma escola de tiro gostaria de avaliar o treinamento dado aos seus alunos. Dessa forma, sorteou-se 64 alunos com o me
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2023
Para que novas estratégias de treinamento possam ser pensadas, uma escola de tiro gostaria de avaliar o treinamento dado aos seus alunos. Dessa forma, sorteou-se 64 alunos com o mesmo tempo de horas de treinamento e cada um destes realizou apenas um tiro. Destes, 32 acertaram o alvo. Considere que a probabilidade de um aluno acertar o alvo seja a mesma para todos e que os alunos são independentes entre si. Dado \(\Phi\)(1,645)=0,95, \(\Phi\)(1,96)=0,975, F(1,696)=0,95, F(2,04)=0,975; sendo \(\Phi\) a função de distribuição normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 31 graus de liberdade. A estimativa intervalar clássica para essa situação, considerando um nível de significância de 5%, será:
- [0,40; 0,60]
- [0,39; 0,61]
- [0,37; 0,64]
- [0,40; 0,63]
- [0,38; 0,62]
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos uma amostra de n = 64 com 32 acertos, logo a estimativa pontual é \( \hat{p} = 32/64 = 0{,}5\). Usamos a fórmula do intervalo para proporção: \( \hat{p} \pm z \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\).
Para nível de significância de 5% (confiança 95%) o valor crítico bilateral é \(z = 1{,}96\). O erro padrão é \(\sqrt{\dfrac{0{,}5(1-0{,}5)}{64}} = \dfrac{1}{16} = 0{,}0625\).
O erro máximo é \(1{,}96\times 0{,}0625 = 0{,}1225\). Portanto o intervalo de confiança é \(0{,}5 \pm 0{,}1225\), ou aproximadamente \([0{,}38;\;0{,}62]\).
Essa construção assume observações independentes e que a aproximação normal à binomial é razoável para n=64; assim a alternativa correta é E com intervalo \([0{,}38;0{,}62]\).
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