Numa pesquisa são entrevistadas 400 pessoas e 80 delas se dizem contrárias a uma determinada proposta do governo. A “margem de erro” dessa pesquisa (entendida como a metade da ampl

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Margem de erro para proporção é dada por \(E = Z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\), onde \(p\) é a proporção amostral, \(n\) o tamanho da amostra e \(Z_{\alpha/2}\) o valor crítico da normal para nível de confiança escolhido.

Aqui, \(p=\dfrac{80}{400}=0{,}2\), \(n=400\) e, para intervalo de confiança de 95%, \(Z_{0{,}05/2}=1{,}96\).

Calculando: \(\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\dfrac{0{,}2\cdot0{,}8}{400}}=\sqrt{0{,}0004}=0{,}02\). Portanto \(E=1{,}96\cdot0{,}02=0{,}0392\), isto é \(\approx0{,}0392\) em unidades decimais.

Convertendo para pontos percentuais, \(0{,}0392\approx3{,}92\%\), que arredondado corresponde a 4 pontos percentuais, justificando a alternativa correta.