Questão FC281689
Após uma pesquisa de satisfação realizada em uma cidade, obteve-se que 60% dos eleitores estão satisfeitos com o atual prefeito da cidade. Com base nesta informação, deseja-se faze
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2020
Após uma pesquisa de satisfação realizada em uma cidade, obteve-se que 60% dos eleitores estão satisfeitos com o atual prefeito da cidade. Com base nesta informação, deseja-se fazer nova pesquisa para se estimar novamente a proporção de eleitores que estão satisfeitos com o prefeito, admitindo que a frequência relativa dos eleitores que estão satisfeitos com o prefeito seja normalmente distribuída.
Dado: Se Z tem distribuição normal padrão, então a probabilidade\(P(l Z l ≤ 2) = 95,4%\).
O tamanho da amostra aleatória simples, com reposição, necessário para que se tenha um erro amostral de 2% com probabilidade de 95,4% deverá ser de
- 1 024.
- 961.
- 1 225.
- 2 400.
- 1 296.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para estimar a proporção usa-se a fórmula do tamanho de amostra para proporções: \(n=\dfrac{Z^2\,p(1-p)}{E^2}\).
Aqui, a frequência estimada é p = 0,6, o erro amostral desejado é E = 0,02 e a probabilidade dada corresponde a \(P(|Z|\le 2)=95{,}4\%\), logo Z = 2.
Substituindo: \(n=\dfrac{2^2\cdot 0{,}6\cdot(1-0{,}6)}{0{,}02^2}=\dfrac{4\cdot0{,}6\cdot0{,}4}{0{,}0004}=\dfrac{0{,}96}{0{,}0004}=2400\).
Como o cálculo resulta em número inteiro, não há necessidade de arredondamento adicional. Observação: por se tratar de amostragem com reposição e uso da aproximação normal, não se aplica correção de população finita.
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