Questão FC281692
No processo de estimação de parâmetros associados à distribuição de uma variável aleatória X, através de intervalos de confiança baseados no método da quantidade pivotal, pode-se a
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2022
No processo de estimação de parâmetros associados à distribuição de uma variável aleatória X, através de intervalos de confiança baseados no método da quantidade pivotal, pode-se afirmar que
- o intervalo (–15,5 ; – 5,5) com 95% de confiança, para a média de uma distribuição Normal tem erro de estimação igual a 10.
- quando se aumenta o tamanho da amostra, diminui- -se o erro padrão do estimador e, consequentemente, diminui-se a amplitude do intervalo de confiança.
- o intervalo (8,6 ; 16,8), com 95% de confiança, para a variância de uma distribuição Normal tem erro de estimação igual a 4,1.
- a quantidade pivotal usada na construção do intervalo para a variância de uma distribuição Normal tem distribuição t-Student.
- a quantidade pivotal usada na construção do intervalo para a variância de uma distribuição Normal tem distribuição Normal.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A afirmação está correta porque o tamanho da amostra aparece no denominador do erro padrão do estimador. Para a média, por exemplo, \(SE=\sigma/\sqrt{n}\) (ou \(SE=s/\sqrt{n}\) quando \(\sigma\) é desconhecida).
Como \(\sqrt{n}\) cresce com \(n\), o erro padrão diminui à razão de \(1/\sqrt{n}\). Isso significa que a variabilidade da estimativa da média é menor quando se coleta mais informação.
O intervalo de confiança é construído como \(\bar X \pm z\cdot SE\) (ou \(\bar X\pm t\cdot SE\) conforme a quantidade pivotal). Portanto, se o SE diminui, o termo \(z\cdot SE\) ou \(t\cdot SE\) diminui, reduzindo a amplitude do intervalo.
Em resumo: aumentar \(n\) reduz o erro padrão e, por consequência, estreita o intervalo de confiança, tornando a estimação mais precisa.
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