Considere uma amostra aleatória de tamanho 10 extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída. Se esta amostra apresentou uma variância igual a 55,77, tem-se que

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O intervalo de confiança de nível \(100(1-\alpha)\%\) para a variância populacional \(\sigma^2\) é dado por \(IC(\sigma^2)=\left(\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2;n-1}},\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2;n-1}}\right)\).

Aqui, \(n=10\), \(s^2=55{,}77\) e os graus de liberdade são 9. Pelos quantis: \(\chi^2_{0{,}05;9}=16{,}9\) e \(\chi^2_{0{,}95;9}=3{,}3\). Calculamos o numerador \( (n-1)s^2=9\cdot55{,}77=501{,}93\).

Assim, os limites são \(L=\dfrac{501{,}93}{16{,}9}=29{,}7\) e \(U=\dfrac{501{,}93}{3{,}3}=152{,}1\).

A amplitude do intervalo é \(U-L=152{,}1-29{,}7=122{,}4\), confirmando a alternativa correta.