FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281694

Para estimar o número médio de pessoas por residência em uma área da cidade de São Paulo contendo 1 500 residências, utilizou-se um plano de amostragem aleatória simples com o tama

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2024

Para estimar o número médio de pessoas por residência em uma área da cidade de São Paulo contendo 1 500 residências, utilizou-se um plano de amostragem aleatória simples com o tamanho da amostra n = 25, obtendo a estimativa do número médio de pessoas por residência de 3 com erro padrão de 0,20. Para obter uma estimativa do número médio de pessoas duas vezes mais precisa, ou seja, reduzir a margem de erro pela metade, mantendo o mesmo nível de confiança, qual o tamanho da amostra necessário?

  1. n = 75
  2. n = 100
  3. n = 30
  4. n = 200
  5. n = 50
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos reduzir o erro padrão pela metade mantendo o mesmo nível de confiança. O erro padrão da média, em amostragem aleatória simples, é \(SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\), onde \(\sigma\) é o desvio padrão populacional.

Se o novo erro padrão for \(SE'=\dfrac{SE}{2}\), substituindo obtemos \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n'}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Cancelando \(\sigma\) e elevando ao quadrado resulta \(\sqrt{n'}=2\sqrt{n}\), ou seja \(n'=4n\).

Com a amostra inicial \(n=25\), o novo tamanho será \(n'=4\times25=100\). Portanto, a resposta correta é n = 100.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo