Um intervalo com 95% de confiança para a média μ de uma população infinita com distribuição Normal foi construído considerando uma amostra aleatória com reposição e variância σ2 co

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O intervalo de confiança de 95% para a média é dado por \( \bar{x}\pm z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Aqui \( \bar{x}\) é a média amostral, \( \sigma\) o desvio padrão populacional e \( z_{\alpha/2}\approx 1{,}96\).

Do enunciado: o intervalo é [29;31], logo \( \bar{x}=30\) e a margem de erro é 1. A variância é 100, então \( \sigma=\sqrt{100}=10\).

Substituindo: \(1{,}96\cdot\dfrac{10}{\sqrt{n}}=1\). Daí \( \sqrt{n}=1{,}96\cdot 10=19{,}6\) e \( n=19{,}6^2=384{,}16\).

Portanto o tamanho calculado é aproximadamente 384 (arredondando para inteiro superior, 385); considerando a apresentação em prova, adota‑se como resposta a mais próxima disponível: 400.