Questão FC281696
Desconfia-se que a proporção de pessoas que apresentam um índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, do sexo masculino, com idade entre 30 a 50 anos, na cidade de Mirassol, é de
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2024
Desconfia-se que a proporção de pessoas que apresentam um índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, do sexo masculino, com idade entre 30 a 50 anos, na cidade de Mirassol, é de 0,6. Para um nível de significância de 10% e uma precisão de 7%, o tamanho da amostra para determinar a verdadeira proporção de pessoas dessa população com essa característica deverá ser, aproximadamente, de:
Dados: P(Z > 1,64) = 0,05; P(Z < 1,96) = 0,975; P(Z < –2,33) = 0,01; P(Z < 1,28) = 0,90; P(T < 1,31) = 0,10; P(W < –1,83) = 0,05; sendo Z uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão; T uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 30 graus de liberdade e W uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 9 graus de liberdade.
- 265.
- 188.
- 80.
- 132.
- 196.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para estimar o tamanho da amostra usa-se a fórmula do intervalo de confiança para proporção: \(n=\dfrac{Z^2\cdot p(1-p)}{E^2}\).
Aqui, \(Z\) é o valor crítico associado ao nível de significância de 10% (para um intervalo bilateral usamos \(Z_{1-\alpha/2}=Z_{0,95}\approx 1{,}64\)), p=0,6 é a proporção suspeita e \(E\)=0,07 é a precisão desejada.
Substituindo: \(n=\dfrac{1{,}64^2\cdot 0{,}6\cdot(1-0{,}6)}{0{,}07^2}=\dfrac{2{,}6896\cdot0{,}24}{0{,}0049}\approx131{,}75\).
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e para garantir a precisão exigida, arredondamos para cima, obtendo n = 132, que corresponde à alternativa correta.
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