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Questão FC281697

Um empreendedor que recentemente investiu em uma franquia de alimentação gostaria de saber qual a proporção de clientes que está satisfeita com o atendimento, para decidir sobre a

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2024

Um empreendedor que recentemente investiu em uma franquia de alimentação gostaria de saber qual a proporção de clientes que está satisfeita com o atendimento, para decidir sobre a manutenção do negócio. Considere o caso de uma amostragem aleatória simples e o nível de confiança de 95%. Dado: φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão. 

 

O tamanho da amostra que o empreendedor deve utilizar na pesquisa para um erro máximo de 2% é igual a:

  1. 2 401
  2. 1 028
  3. 271
  4. 1 692
  5. 385
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para estimar a proporção com margem de erro \(E=0{,}02\) e nível de confiança de 95%, usa-se a fórmula do tamanho amostral: \(n=\dfrac{z^2\;p(1-p)}{E^2}\).

O valor crítico é z = 1,96 (95% de confiança). Como a proporção verdadeira é desconhecida, adotamos p = 0,5 para maximizar a variância (estratégia conservadora). A margem de erro é E = 0,02.

Substituindo: \(n=\dfrac{1{,}96^2\cdot 0{,}5\cdot(1-0{,}5)}{0{,}02^2}=\dfrac{3{,}8416\cdot0{,}25}{0{,}0004}=\dfrac{0{,}9604}{0{,}0004}=2401\).

Portanto, o tamanho de amostra necessário é n = 2401.

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