Considere um estudo para investigar o número médio de crianças (menores de 10 anos) por residência em uma cidade com N = 385 residências, em que se sabe, de estudos anteriores, que

Gabarito

A

Comentário do professor

Queremos estimar a média com nível de confiança de 95% e erro máximo \(E=0{,}2\), considerando a variância populacional conhecida \(\sigma^2=1\). O quantil correspondente a 95% é \(z=1{,}96\) (pois \(\phi(1{,}96)=0{,}975\)).

Calcule o tamanho amostral inicial sem correção:
\(n_0=\dfrac{z^2\sigma^2}{E^2}=\dfrac{1{,}96^2\cdot1}{0{,}2^2}=\dfrac{3{,}8416}{0{,}04}=95{,}36\).

Como a população é finita (\(N=385\)), aplica-se a correção para população finita:
\(n=\dfrac{n_0\cdot N}{n_0+N-1}=\dfrac{95{,}36\cdot385}{95{,}36+385-1}\approx76{,}5\).

Como é preciso um número inteiro de residências e manter o erro máximo, arredonda‑se para cima, obtendo \(n=77\).