As pesquisas de opinião são feitas usualmente utilizando um intervalo de confiança de 95%. Determine, aproximadamente, a amostra mínima necessária para que uma pesquisa de opinião

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para calcular o tamanho da amostra usamos a fórmula \(n = \left(\dfrac{z\sqrt{p(1-p)}}{E}\right)^2\), onde n é a amostra, z o valor crítico, p a proporção e E a margem de erro.

Do enunciado, para 95% de confiança toma-se \(z\approx 2\). Como não foi dada uma estimativa de \(p\), usa-se \(p=0{,}5\) para maximizar a variância (caso mais conservador). A margem de erro é \(E=0{,}05\).

Substituindo: \(n=\left(\dfrac{2\sqrt{0{,}5(1-0{,}5)}}{0{,}05}\right)^2 =\left(\dfrac{2\cdot0{,}5}{0{,}05}\right)^2 =\left(\dfrac{1}{0{,}05}\right)^2=20^2=400\).

Portanto, a amostra mínima necessária é 400, confirmando a alternativa correta.