A empresa Viajantes quer estimar, com 95% de confiança e erro máximo de 5%, a percentagem de caminhões que trafegam por suas vias com excesso de peso. O tamanho mínimo da amostra n

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para estimar a proporção com 95% de confiança e erro máximo \(E=0{,}05\), usa-se a fórmula do tamanho da amostra para proporção: \(n=\left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\sqrt{p(1-p)}}{E}\right)^2\).

\(Z_{\alpha/2}\) para 95% é aproximadamente 1,96. Adota-se p=0{,}5 porque maximiza \(p(1-p)\) e torna a estimativa conservadora (pior caso).

Substituindo: \(n=\left(\dfrac{1{,}96\sqrt{0{,}5(1-0{,}5)}}{0{,}05}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}96\sqrt{0{,}25}}{0{,}05}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}96\cdot0{,}5}{0{,}05}\right)^2=19{,}6^2=384{,}16\).

Pela regra prática, arredonda-se para cima para garantir o erro máximo especificado, obtendo-se 385 como tamanho mínimo da amostra.

Conclusão: com 95% de confiança e margem de 5%, são necessários 385 caminhões na amostra.