Questão FC281701
No desenvolvimento de um estudo em uma região, uma agência de turismo pretende estimar por meio de uma pesquisa a proporção de passageiros satisfeitos com um novo pacote de viagens
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2020
No desenvolvimento de um estudo em uma região, uma agência de turismo pretende estimar por meio de uma pesquisa a proporção de passageiros satisfeitos com um novo pacote de viagens oferecido. Para isso, admite- -se que a frequência relativa dos passageiros que são satisfeitos seja normalmente distribuída com variância máxima. Dado que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(l Z l \(\le\) 1,64) = 90%, tem-se que o tamanho da amostra necessária para essa pesquisa, com reposição, com um erro de 2% e precisão de 90%, é de
- 840.
- 1 025.
- 1 516.
- 1 583.
- 1 681.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Usa-se a fórmula para tamanho de amostra de proporção: \(n=\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\;p(1-p)}{E^2}\).
Como a proporção é desconhecida e foi adotada a variância máxima, toma-se p = 0,5, logo \(p(1-p)=0,25\).
O nível de precisão de 90% corresponde ao valor crítico Z = 1,64 (pois \(P(|Z|\le 1,64)=0{,}90\)). A margem de erro é E = 0,02.
Substituindo: \(n=\dfrac{1{,}64^2\cdot 0{,}25}{0{,}02^2}=\dfrac{2{,}6896\cdot 0{,}25}{0{,}0004}=\dfrac{0{,}6724}{0{,}0004}=1681.\)
Como a amostra é feita com reposição, não se aplica correção para população finita. Logo, o tamanho necessário é n = 1681.
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