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Questão FC281705

Suponha-se que 2% das peças produzidas por uma máquina tenham defeitos. Para verificar esta suposição, foi elaborado um teste Z para proporção com a hipótese nula H0: D = 0,02, em

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Suponha-se que 2% das peças produzidas por uma máquina tenham defeitos. Para verificar esta suposição, foi elaborado um teste Z para proporção com a hipótese nula H0: D = 0,02, em que D é a proporção de peças defeituosas. Ao final do teste, obteve-se um p-valor de 0,0458. Considerando estas informações, é possível concluir que

  1. não se rejeita a hipótese de que 2% das peças são defeituosas ao nível de significância de 1%.
  2. não se rejeita e a hipótese de que 2% das peças são defeituosas ao nível de significância de 5%.
  3. não se rejeita a hipótese de que 2% das peças são defeituosas ao nível de significância de 10%.
  4. rejeita-se a hipótese de que 2% das peças são defeituosas ao nível de significância de 1%.
  5. rejeita-se a hipótese de que 2% das peças são defeituosas ao nível de significância de 4%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

H0: \(D=0{,}02\) (2% de peças defeituosas). O p-valor é a probabilidade, sob H0, de obter um resultado tão extremo quanto o observado; aqui foi obtido \(0{,}0458\).

O critério de decisão é comparar o p-valor com o nível de significância \(\alpha\): rejeita-se H0 se \(p \leq \alpha\); caso contrário, não se rejeita.

Para \(\alpha=0{,}01\) (1%), temos \(p=0{,}0458>0{,}01\). Portanto, não há evidência suficiente, ao nível de 1%, para rejeitar H0.

Em termos práticos: com tolerância de erro tipo I de 1% mantemos a suposição de que 2% das peças são defeituosas, pois o resultado observado não é suficientemente improvável sob H0.

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