FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281709

Uma variável aleatória tem distribuição normal com média 10 e desvio-padrão 2. Um pesquisador, que desconhece o valor da média, mas conhece as demais informações, quer testar se a

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2023

Uma variável aleatória tem distribuição normal com média 10 e desvio-padrão 2. Um pesquisador, que desconhece o valor da média, mas conhece as demais informações, quer testar se a média é no máximo 9, a 5% de significância. Para isso, utiliza uma amostra de 16 elementos. Qual é, aproximadamente, o poder do teste conduzido pelo pesquisador?

 

(Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p(–2<z<2) ≅ 0,95, p(–1,6<z<1,6) ≅ 0,90 e p(– 0,4<z<0,4) ≅ 0,30.)

  1. 35%.
  2. 45%.
  3. 60%.
  4. 65%.
  5. 85%.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

O pesquisador testa H0: μ ≤ 9 contra H1: μ > 9, com σ = 2, n = 16 e nível de significância 5% (teste unilateral à direita).

O estatístico padronizado sob a verdadeira média μ = 10 é \(Z^*=\dfrac{\bar X-9}{\sigma/\sqrt{n}}\), com \(\sigma/\sqrt{n}=2/\sqrt{16}=0{,}5\). Assim \(Z^*\sim N\big(\dfrac{10-9}{0{,}5},1\big)=N(2,1)\).

O ponto crítico corresponde a \(z_{α}=1{,}6\) (dados do enunciado). O poder é \(P(Z^*>1{,}6)=P\big(Z>1{,}6-2\big)=P(Z>-0{,}4)=P(Z<0{,}4)\).

Pelo enunciado, \(P(-0{,}465%.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo