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Questão FC281710

Na possibilidade de exemplificar o fenômeno de como os exercícios aeróbicos e a ingestão de calorias podem afetar o peso, quarenta oficiais recém ingressados no exército aceitaram

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2023

Na possibilidade de exemplificar o fenômeno de como os exercícios aeróbicos e a ingestão de calorias podem afetar o peso, quarenta oficiais recém ingressados no exército aceitaram participar de um estudo e, durante uma semana, anotou-se minuciosamente o número de minutos de exercícios aeróbicos que praticaram, junto com sua ingestão calórica (Kcal) diária. Desses dados, primeiramente, avaliou-se a associação entre as variáveis X = ‘tempo de exercício físico realizado’ e Y = ‘calorias ingeridas’ por meio de um gráfico de dispersão. Deste gráfico não se pode concluir muita coisa, por esse motivo, quantificou-se essa associação, resultando em um coeficiente de correlação r = – 0,2515. Para confirmar a existência de associação ou não entre as variáveis, aplicou- se o teste de hipótese para correlação zero, ou seja, H0: \(ρ\) = 0 (sendo \(ρ\) o coeficiente de correlação linear de Pearson populacional), obtendo-se um valor-p de 0,4071. Considere que ambas as variáveis possuem distribuição normal e que para todas as análises necessárias fixou-se um nível de confiança de 95%. Assim, é possível afirmar corretamente que:

  1. Não há motivos para se rejeitar H0. Logo, conclui-se que a variável ‘tempo de exercício físico realizado’ é dependente da variável ‘calorias ingeridas’.
  2. Rejeita-se H0. Logo, conclui-se que a variável ‘tempo de exercício físico realizado’ é dependente da variável ‘calorias ingeridas’.
  3. Rejeita-se H0. Logo, conclui-se que a variável ‘tempo de exercício físico realizado’ é independente da variável ‘calorias ingeridas’.
  4. Rejeita-se H0. Logo, conclui-se que as variáveis ‘tempo de exercício físico realizado’ e ‘calorias ingeridas’ possuem uma correlação sem sentido (espúria).
  5. Não há motivos para se rejeitar H0. Logo, conclui-se que a variável ‘tempo de exercício físico realizado’ é independente da variável ‘calorias ingeridas’.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Foi testada a hipótese \(H_0: \rho=0\) (sem correlação linear) com r = –0,2515 e valor-p = 0,4071, adotando nível de confiança de 95% (\(\alpha=0{,}05\)).

Pelo critério habitual, como o valor-p é maior que 0,05, não há base estatística para rejeitar \(H_0\). Em termos práticos, não se encontrou evidência de associação linear entre tempo de exercício e calorias ingeridas.

Assim, dentro do escopo do teste de correlação de Pearson (pressuponto-se normalidade das variáveis), conclui‑se que as variáveis são, do ponto de vista do exame da correlação linear, estatisticamente independentes — isto é, não há prova de relação linear entre elas nos dados observados.

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