Em condições normais, uma oficina mecânica anuncia que 90% dos veículos deixados para revisão são devolvidos no mesmo dia. Essa informação pode ser contestada se uma amostra de 100

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos de H₀: \(p_0=0{,}90\) e H₁ bilateral. A proporção amostral é \(\hat{p}=80/100=0{,}80\), com \(n=100\).

A estatística de teste é \(Z=\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}=\dfrac{0{,}80-0{,}90}{\sqrt{\dfrac{0{,}90\cdot0{,}10}{100}}}=\dfrac{-0{,}10}{0{,}03}\approx-3{,}33\).

Para nível de significância α = 0{,}02 e teste bilateral, o crítico é aproximadamente \(\pm2{,}33\). Como \(Z=-3{,}33\) está fora da região de aceitação, rejeitamos H₀ e contestamos a afirmação da oficina.

A conclusão envolve potencialmente um Erro Tipo I: rejeitar H₀ quando ela é verdadeira. Esse erro tem probabilidade limitada por α (aqui 2%), ou seja, existe até 2% de chance de cometer esse erro ao rejeitar a hipótese nula.