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Questão FC281719

A política de uma empresa prevê um gasto médio de R$ 1.200,00 por funcionário/mês com reembolsos de despesas. Um auditor coleta uma amostra aleatória de 36 reembolsos e obtém uma m

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2025

A política de uma empresa prevê um gasto médio de R$ 1.200,00 por funcionário/mês com reembolsos de despesas. Um auditor coleta uma amostra aleatória de 36 reembolsos e obtém uma média de R$ 1.270,00 e desvio padrão amostral de R$ 300,00. Considerando o teste t de Student para média, com nível de significância α, e as hipóteses H0: μ = R$ 1.200,00 e H1: μ > R$ 1.200,00, em que μ = média dos reembolsos, é correto afirmar que

  1. a estatística t calculada é de 1,4, e se este valor for menor do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
  2. a estatística t calculada é de 2,8, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
  3. a estatística t calculada é de 1,4, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
  4. a estatística t calculada é de 2,8, e se este valor for menor do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
  5. a estatística t calculada é de 2,8, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está abaixo do valor previsto.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Estamos diante de um teste de hipóteses para a média com \(H_0:\mu=1200\) e \(H_1:\mu>1200\). Como o desvio populacional é desconhecido usa‑se a estatística‑t:

\(t=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).

Substituindo os valores: \(t=\dfrac{1270-1200}{300/\sqrt{36}}=\dfrac{70}{50}=1,4\). Logo, a estatística calculada é 1,4 (graus de liberdade = 35).

Trata‑se de um teste unilateral à direita; portanto, a regra de decisão é: se \(t_{calc}>t_{crítico}(35,\alpha)\), rejeita‑se \(H_0\) e conclui‑se que o gasto médio excede R$1.200,00. Caso contrário, não rejeita‑se \(H_0\).

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