Questão FC281720
Um fabricante de chocolate afirma que seus chocolates contêm 60 g de cacau a cada 100 g de produto. Para verificar se a afirmação do fabricante é verdadeira, utilizou uma amostra d
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2024
Um fabricante de chocolate afirma que seus chocolates contêm 60 g de cacau a cada 100 g de produto. Para verificar se a afirmação do fabricante é verdadeira, utilizou uma amostra de 25 barras de chocolate de 100 g forneceu uma média de 61,2 g de cacau e desvio padrão de 3 g de cacau.
Adote: F(1,711) = 0,95; F(2,06) = 0,975; \(Φ\) (1,645) = 0,95 e \(Φ\) (1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 24 graus de liberdade e \(Φ\) a função de distribuição acumulada normal padrão.
Considerando todas as informações apresentadas e a hipótese alternativa bilateral, pode-se afirmar que:
- A estatística calculada, com base nos valores apresentados, é Tcal=3,00, que está na região crítica de H0, e, portanto, considerando o nível de 5% de significância, devemos rejeitar a hipótese de que a quantidade de cacau nas barras é de pelo menos 60 g.
- A estatística calculada, com base nos valores apresentados, é Tcal=6,00, que está na região de rejeição de H0, e, portanto, considerando o nível de 5% de significância, devemos rejeitar a hipótese de que a quantidade de cacau nas barras é de pelo menos 60 g.
- A estatística calculada, com base nos valores apresentados, é Tcal=6,00, que está na região de não rejeição de H0, e, portanto, considerando o nível de 5% de significância, devemos rejeitar a hipótese de que a quantidade de cacau nas barras é de 60 g.
- A estatística calculada, com base nos valores apresentados, é Tcal=2,00, que está na região de não rejeição de H0, e, portanto, considerando o nível de 5% de significância, concluímos que a quantidade de cacau nas barras é superior a 60 g.
- A estatística calculada, com base nos valores apresentados, é Tcal=2,00, que está na região de não rejeição de H0, e, portanto, considerando o nível de 5% de significância, não devemos rejeitar a hipótese de que a quantidade de cacau nas barras é superior de 60 g.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Calcula‑se a estatística t com n=25, \(\bar x=61{,}2\), \(s=3\): \(t_{cal}=\dfrac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{61{,}2-60}{3/\sqrt{25}}=2{,}00\).
Para um teste bilateral ao nível de 5% com 24 graus de liberdade o valor crítico é \(\pm 2{,}06\) (pois \(F(2{,}06)=0{,}975\)), logo a região de aceitação é \((-2{,}06,\;2{,}06)\).
Como \(t_{cal}=2{,}00\) encontra‑se dentro dessa região, não rejeitamos H0 ao nível de 5%.
Consequentemente, a média amostral de 61,2 g não fornece evidência suficiente para concluir que a média populacional difere de 60 g.
Observação: a frase do gabarito que afirma não rejeitar a hipótese de que a quantidade é superior a 60 g mistura interpretação unilateral com um teste declarado bilateral; a conclusão compatível com o teste bilateral é apenas a não rejeição de \(H_0:\mu=60\).
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