FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281722

Considere a população de crianças, do sexo masculino, de faixa etária de 6 a 7 anos de uma determinada região. É de desejo realizar o seguinte teste de hipóteses para a proporção (

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Considere a população de crianças, do sexo masculino, de faixa etária de 6 a 7 anos de uma determinada região. É de desejo realizar o seguinte teste de hipóteses para a proporção (p) de crianças com o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30 dessa população (que é normalmente distribuída para essa variável): p = 0,6 contra p > 0,6. Fixando um nível de significância de 5%; considerando pc o um ponto crítico para a tomada de decisão e o estimador \(\hat{p}\) da verdadeira proporção de crianças com o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, p, é correto afirmar que:

  1. o nível de significância é obtido calculando a probabilidade de \(\hat{p}\) < pc dado que p > 0,6, ou seja, é a probabilidade de ocorrer o erro tipo I.
  2. o poder do teste é obtido calculando a probabilidade de \(\hat{p}\) < pc dado que p = 0,6 menos 100%.
  3. o nível de confiança é obtido calculando a probabilidade de \(\hat{p}\) < pc dado que p = 0,6.
  4. a probabilidade de \(\hat{p}\) < pc dado que p > 0,6 é igual à probabilidade de ocorrer o erro tipo II.
  5. a probabilidade de \(\hat{p}\) < pc dado que p = 0,6 é igual à probabilidade de ocorrer o erro tipo I.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

No teste com \(H_0:p=0,6\) vs \(H_1:p>0,6\) a região de rejeição é do tipo \(\{\hat p \ge c\}\); assim, não rejeitar \(H_0\) corresponde a \(\{\hat p < c\}\).

O erro tipo II para um verdadeiro valor \(p\) na região alternativa é exatamente a probabilidade de não rejeitar \(H_0\) quando \(H_1\) é verdadeira, isto é \( \beta(p)=P(\hat p < c \mid p)\). Portanto, para qualquer \(p>0,6\) a expressão \(P(\hat p < c \mid p>0,6)\) representa o erro tipo II.

O ponto crítico \(c\) é fixado pelo nível de significância \(\alpha=0{,}05\) via condição \(P(\hat p \ge c\mid p=0{,}6)=0{,}05\); já \(\beta(p)\) depende do valor real de \(p\) e tende a diminuir à medida que \(p\) se afasta para cima de 0,6.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo