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Questão FC281726

O tempo médio de utilização de um eletrodoméstico, tem, supostamente, distribuição normal com média de 10 meses. Com o objetivo de prolongar o tempo de utilização deste aparelho, o

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2023

O tempo médio de utilização de um eletrodoméstico, tem, supostamente, distribuição normal com média de 10 meses. Com o objetivo de prolongar o tempo de utilização deste aparelho, os fabricantes incluíram um novo material, mais resistente, no processo de fabricação. Após a inclusão do novo material, foram testados 16 aparelhos, obtendo-se respectivamente os valores de 12 e 3 para a média e desvio padrão amostrais. Esses resultados mostram evidências do aumento do tempo de utilização do eletrodoméstico?

 

Dado: φ(1,645)=0,95, φ (1,96)=0,975, F(1,753)=0,95, F(2,131)=0,975; sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 15 graus de liberdade.

  1. Não, pois não existem evidências de o tempo de utilização dos eletrodomésticos aumentou dado que tcal = 1,72 < 1,753.
  2. Não, pois não se rejeita a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância, dado que tcal = 2,00 > 2.131.
  3. Não, pois rejeita-se a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância, dado que zcal = 2,67 > 1,96.
  4. Sim, pois existem evidências de o tempo de utilização dos eletrodomésticos aumentou dado que tcal = 2,67 > 1,753.
  5. Sim, pois não se rejeita a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância, dado que zcal = 2,00 > 1,645.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos das hipóteses: H₀: μ = 10 e H₁: μ > 10 (teste unilateral à direita, nível de 5%).

Como n = 16 e σ populacional é desconhecida, usa-se a distribuição t de Student com 15 graus de liberdade. A estatística de teste é \(t_{cal}=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).

Substituindo: \(t_{cal}=\dfrac{12-10}{3/\sqrt{16}}=\dfrac{2}{0{,}75}=2{,}67\).

O valor crítico para um teste unilateral com df=15 e α=0{,}05 é \(t_{crítico}=1{,}753\). Como \(t_{cal}=2{,}67>t_{crítico}\), rejeita-se H₀.

Conclusão: há evidências estatísticas, ao nível de 5%, de que o tempo médio de utilização do eletrodoméstico aumentou após a inclusão do novo material.

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