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Questão FC281727

É possível concluir em favor de H0?

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2023

Para responder à questão , considere o teste estatístico adequado. Considere o nível de significância de 0,05. Dado φ(1,645)=0,95, φ(1,96)=0,975, F(1,691)=0,95, F(2,03)=0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 34 graus de liberdade.

 

Considere o teste de hipóteses: H0: \(\mu\)1 = \(\mu\)2 contra H1: \(\mu\)1 ≠ \(\mu\)2 com variâncias conhecidas \(σ^2_1=2\) e \(σ^2_2=2,5\). Suponha que os tamanhos das amostras sejam n1 = 16 e n2 = 20 e que as médias amostrais sejam \(\overline{X}_1=20,5\) e \(\overline{X}_2=18,4\).

 

É possível concluir em favor de H0?

  1. Não, pois como |zcal|=4,20 >1,96 rejeita-se a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância
  2. Não, pois como |zcal|=1,20<1,645 rejeita-se a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância
  3. Sim, pois como |tcal|=4,20>2,03 não se rejeita a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância
  4. Sim, pois não se rejeita a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância, dado que |tcal|=1,20<2,03
  5. Sim, pois como |zcal|=1,20 <1,96 não se rejeita a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância
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Gabarito

A

Comentário do professor

Como as variâncias são conhecidas e comparamos duas médias, aplica‑se o teste Z bilateral ao nível \(\alpha=0{,}05\) (valor crítico \(\pm 1{,}96\), pois \(\phi(1{,}96)=0{,}975\)).

O estatístico é \(Z=\dfrac{\overline{X}_1-\overline{X}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}\). Substituindo: \(\dfrac{20{,}5-18{,}4}{\sqrt{\frac{2}{16}+\frac{2{,}5}{20}}}\).

Cálculo: \(\frac{2}{16}=0{,}125\), \(\frac{2{,}5}{20}=0{,}125\); soma \(=0{,}25\), raiz \(=0{,}5\). Então \(Z=\dfrac{2{,}1}{0{,}5}=4{,}2\). O valor calculado é \(|Z|=4{,}20\).

Comparando com o valor crítico \(1{,}96\): como \(|Z|=4{,}20>1{,}96\), rejeita‑se a hipótese nula ao nível \(0{,}05\). Portanto, a conclusão da alternativa apresentada está correta.

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