Questão FC281730
Em um presídio, onde há 3 000 detentos cumprindo pena, afirma-se que a média de idade deles é 33. Escolhidos 100 detentos ao acaso, a média de idade encontrada foi 36. Sabe-se que
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2022
Em um presídio, onde há 3 000 detentos cumprindo pena, afirma-se que a média de idade deles é 33. Escolhidos 100 detentos ao acaso, a média de idade encontrada foi 36. Sabe-se que o desvio padrão das idades é 5 anos. Assinale a alternativa correta.
Considere, para essa questão, que, se Z é uma variável com distribuição normal padrão, P(-1<Z<1) = 68%, P(-2<Z<2) = 95% e P(-3<Z<3) = 99%.
- Não é possível realizar um teste de hipótese para a média, pois a amostra é muito pequena tendo em vista a população.
- O intervalo com 95% de confiança para a média é dado por [23; 43].
- A probabilidade de que existam detentos com idade acima de 42 anos é inferior a 1%.
- Se a distribuição das idades for assimétrica, um intervalo de confiança para a média construído com base na distribuição normal será inválido.
- Num teste, cuja hipótese nula é que a média é igual 33, esta será rejeitada a 5% de significância.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Queremos testar \(H_0:\mu=33\) ao nível de 5% com amostra de \(n=100\), \(\bar x=36\) e \(\sigma=5\).
A estatística padronizada é \(Z=\dfrac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\dfrac{36-33}{5/\sqrt{100}}=\dfrac{3}{0{,}5}=6\).
Para um teste bilateral a 5% os valores críticos aproximados são \(\pm2\) (dados: \(P(-2
O p‑valor é praticamente zero (≈\(2\cdot P(Z>6)\approx2\cdot10^{-9}\)), muito abaixo de 0{,}05, confirmando a rejeição de \(H_0\).
Observação: com \(\sigma\) conhecida e \(n=100\) (amostra grande), o uso do teste Z é adequado. Conclusão: rejeita‑se a hipótese de média 33 a 5% de significância.
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