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Questão FC281731

O tempo para transmitir um pacote de dados numa determinada rede de computadores tem, supostamente, distribuição normal, com média de 12 segundos. Depois de algumas mudanças na red

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2021

O tempo para transmitir um pacote de dados numa determinada rede de computadores tem, supostamente, distribuição normal, com média de 12 segundos. Depois de algumas mudanças na rede, acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados. Foram realizados 9 ensaios independentes de transmissão de pacote de dados e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos. Desta amostra, calculou-se a média e o desvio padrão, obtendo-se os valores de 10 segundos e 4 segundos, respectivamente. Estes resultados mostram evidência de redução no tempo médio de transmissão? Responda por um teste estatístico adequado ao nível de significância de 0,05.

 

Dado: F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 8 graus de liberdade e φ a função de distribuição acumulada normal padrão.


  1. Há evidência de redução do tempo médio de transmissão ao nível de significância de 0,05, porque |z| = 3,0 > 1,645.
  2. Não há evidência de redução do tempo médio de transmissão ao nível de significância de 0,05, porque |t| = 0,5 < 2,306.
  3. Há evidência de redução do tempo médio de transmissão ao nível de significância de 0,05, porque |z| = 0,5 < 1,96.
  4. Não há evidência de redução do tempo médio de transmissão ao nível de significância de 0,05, porque |t| = 1,5 < 1,860.
  5. Aceita H0: μ = 12 ao nível de significância de 0,05, porque |z| = 1,5 < 1,96.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Considera-se a hipótese nula H0: μ = 12 contra a alternativa unilateral H1: μ < 12, com nível de significância α = 0,05. A variância é desconhecida, logo usa-se a distribuição t de Student com n‑1 = 8 graus de liberdade.

A estatística de teste é \(T_0=\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\). Substituindo \(\bar{X}=10\), \(s=4\) e \(n=9\) obtém-se \(T_0=\dfrac{10-12}{4/\sqrt{9}}=-1{,}5\).

Para um teste unilateral à esquerda com 8 graus de liberdade e α=0,05, o valor crítico em módulo é \(t_{0,05;8}=1{,}860\).

Como \(|T_0|=1{,}5<1{,}860\), não se rejeita H0. Conclusão: não há evidência estatística, ao nível 0,05, de que o tempo médio tenha reduzido.

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