Questão FC281732
Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normal com média μ e variância desconhecida. Deseja-se testar, com base nos dados da amostra, se μ é
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2021
Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normal com média μ e variância desconhecida. Deseja-se testar, com base nos dados da amostra, se μ é menor que 21,6 sendo formuladas as hipóteses H0: μ = 21,6 (hipótese nula) e H1: μ < 21,6 (hipótese alternativa). A média amostral apresentou um valor igual a 20 e uma variância igual a 4. Optou-se por utilizar um teste estatístico por meio da distribuição t de Student, concluindo-se corretamente que, ao nível de significância de
Dados: Quantis da distribuição t de Student (tα) tal que a probabilidade P(t > tα) = α, com n graus de liberdade.
- α, tal que 1% < α < 5%, H0 não é rejeitada.
- α, tal que α > 5%, H0 não é rejeitada.
- 1% e ao nível de significância de 5% H0 é rejeitada.
- 1% H0 não é rejeitada e ao nível de significância 5% ela é rejeitada.
- 1% H0 é rejeitada e ao nível de significância de 5% ela não é rejeitada.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Começamos pela estatística de teste, quando a variância é desconhecida: \(T_0=\dfrac{\bar X-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).
Substituindo: \(\bar X=20,\ \mu_0=21{,}6,\ s=2,\ n=9\), obtém-se \(T_0=\dfrac{20-21{,}6}{2/\sqrt{9}}=\dfrac{-1{,}6}{2/3}=-2{,}4\).
Trata‑se de um teste unilateral à esquerda (H1: \(\mu<21{,}6\)). O critério é rejeitar H0 se \(T_0<-t_{\alpha,8}\), onde 8 é o número de graus de liberdade.
Usando os quantis da t-Student: \(t_{0{,}05,8}\approx1{,}860\) e \(t_{0{,}01,8}\approx2{,}896\). Portanto os limites são \(-1{,}860\) (5%) e \(-2{,}896\) (1%).
Como \(-2{,}4< -1{,}860\) rejeitamos H0 a 5%, mas \(-2{,}4> -2{,}896\) não rejeitamos H0 a 1%. Assim, ao nível de 1% H0 não é rejeitada e ao nível de 5% ela é rejeitada.
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