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Questão FC281734

Um determinado tipo de tinta é vendido em latas no mercado e consta na embalagem que cada lata contém 1 L de tinta. Um consumidor alega que o volume contido na lata é inferior a 1

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2020

Um determinado tipo de tinta é vendido em latas no mercado e consta na embalagem que cada lata contém 1 L de tinta. Um consumidor alega que o volume contido na lata é inferior a 1 L. Para averiguar se o consumidor tem razão, foi extraída aleatoriamente uma amostra de 16 latas, com reposição, da população de latas de tintas, considerando que as medidas de seus respectivos volumes, em litros (L), formam uma população normal com média \(\mu\). Após a medição, a média e o desvio padrão amostrais apresentaram os valores de 0,9 L e 0,16 L, respectivamente. Optou-se por utilizar um teste estatístico utilizando a distribuição t de Student sendo formuladas as hipóteses H0: \(\mu\) = 1 L (hipótese nula) e H1: \(\mu\) < 1 L (hipótese alternativa).

 

Dados: Valores críticos (\(t_{ \alpha}\)) da distribuição t de Student com n graus de liberdade tal que a probabilidade P(t > \(t_{ \alpha}\)) = \(\alpha\):

 

n

 \(\alpha\) = 0,01

\(\alpha\) = 0,05

14

 2,624

1,761
15 2,602

1,753
16 2,583

1,746
 

Conclui-se que H0 ao nível de significância de 1%

  1. e ao nível de significância de 5% é rejeitada.
  2. não é rejeitada e ao nível de significância de 5% é rejeitada.
  3. é rejeitada e ao nível de significância de 5% não é rejeitada.
  4. e para qualquer nível de significância superior a 5% é rejeitada.
  5. e ao nível de significância de 5% não é rejeitada.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A estatística de teste é \(T_0=\dfrac{\bar X-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}9-1}{0{,}16/\sqrt{16}}=-2{,}5\), com \(n-1=15\) graus de liberdade.

Para teste unilateral à esquerda rejeitamos \(H_0\) quando \(T_0<-t_{\alpha,15}\). Os valores críticos são \(t_{0{,}01,15}=2{,}602\) e \(t_{0{,}05,15}=1{,}753\), portanto os limites críticos à esquerda são \(-2{,}602\) (1%) e \(-1{,}753\) (5%).

Como \(T_0=-2{,}5>-2{,}602\), a hipótese nula é não rejeitada ao nível de significância de 1%.

Como \(T_0=-2{,}5< -1{,}753\), a hipótese nula é rejeitada ao nível de significância de 5%.

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