Questão FC281736
Um teste de hipóteses consistirá em testar, ao nível de significância de 5%, se a vida média μ das lâmpadas produzidas por uma indústria é igual a 2 000 horas, em face da hipótese
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2019
Um teste de hipóteses consistirá em testar, ao nível de significância de 5%, se a vida média μ das lâmpadas produzidas por uma indústria é igual a 2 000 horas, em face da hipótese alternativa de μ ser diferente de 2 000 horas. A população das vidas das lâmpadas produzidas é normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância conhecida. Com base em uma amostra aleatória de 100 lâmpadas da população que apresentou uma vida média de 2 050 horas, foi realizado o teste. Seja z o valor do escore da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(ǀ Z ǀ ≤ z) = 95%. O valor do escore reduzido encontrado, por meio dos dados da amostra, para comparar com o valor de z foi igual a 2,5.
O desvio padrão populacional é de
- 400 horas.
- 200 horas.
- 500 horas.
- 280 horas.
- 100 horas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Trata-se de um teste bilateral com hipótese nula \(H_0: \mu=2000\) e alternativa \(H_1: \mu\neq2000\). A estatística de teste é \(Z_{\text{obs}}=\dfrac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\).
Dos dados: \(\overline{x}=2050\), \(\mu_0=2000\), \(n=100\) e \(Z_{\text{obs}}=2{,}5\). Substituindo na fórmula:
\(2{,}5=\dfrac{2050-2000}{\sigma/\sqrt{100}} = \dfrac{50}{\sigma/10}\).
Isolando \(\sigma\): \(2{,}5=\dfrac{50\cdot 10}{\sigma}=\dfrac{500}{\sigma}\), portanto \(\sigma=\dfrac{500}{2{,}5}=200\).
σ = 200 horas. Esse é o desvio padrão populacional compatível com a estatística observada.
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