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Questão FC281737

Um experimento completamente aleatorizado é realizado com as unidades experimentais distribuídas em dois grupos (1-experimental e 2-controle). Tem-se interesse em testar as hipótes

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Um experimento completamente aleatorizado é realizado com as unidades experimentais distribuídas em dois grupos (1-experimental e 2-controle). Tem-se interesse em testar as hipóteses H0: μ1 = μ2 e H1: μ1 ≠ μ2.

 

Com base nas amostras de tamanhos n1 = 10 e n2 = 10, obteve-se a estatística t para duas amostras independentes: t = 1,80. Sendo T uma variável aleatória com distribuição t-Student de 18 graus de liberdade, é dado que P(T > 1,73) = 0,05 e P(T > 2,10) = 0,025.

 

Com base nessas informações, é correto afirmar:

  1. Ao nível de significância de 5%, o teste deve rejeitar H0 em favor de H1.
  2. Antes de realizar o teste, a probabilidade de o teste rejeitar H0, quando essa hipótese é falsa, é igual a 0,05.
  3. O valor-p (p-value) desse teste é superior a 0,05.
  4. Como o experimento é completamente aleatorizado, poderíamos usar a distribuição normal para fazer o teste.
  5. Como foi estabelecido que o nível de significância é de 5%, antes de realizar o teste podemos dizer que a probabilidade de se tomar decisão errada é igual a 0,05.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

P-valor em um teste bicaudal é dado por \( \text{p-value} = 2\cdot P(T>|t|) \), com \(T\) distribuída como t-Student com 18 graus de liberdade.

Foi informado que \(P(T>1{,}73)=0{,}05\) e \(P(T>2{,}10)=0{,}025\). Como \(1{,}73<1{,}80<2{,}10\), segue-se que \(0{,}0251{,}80)<0{,}05\).

Multiplicando por 2 obtém-se \(0{,}05<\text{p-value}=2P(T>1{,}80)<0{,}10\). Logo, o p-valor é superior a 0,05 (mas inferior a 0,10), o que justifica a afirmação da alternativa correta.

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