Acredita-se que 75% dos habitantes de uma cidade são a favor da implantação de um projeto. Para testar se esta hipótese é verdadeira, uma amostra aleatória, com reposição, de taman

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O Erro do Tipo I é rejeitar \(H_0\) quando ela é verdadeira; aqui \(H_0: p=0{,}75\). Pela regra dada, rejeita-se \(H_0\) quando o número de favoráveis na amostra de tamanho 4 é \(\leq 1\).

Como a amostra segue distribuição binomial com \(n=4\) e \(p=0{,}75\), calculamos \(P(N=0)\) e \(P(N=1)\) sob \(H_0\).

\(P(N=0)=(0{,}25)^4=\dfrac{1}{256}.\)

\(P(N=1)=\binom{4}{1}(0{,}75)(0{,}25)^3=4\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{12}{256}.\)

Somando as duas probabilidades obtemos o nível de significância: \(\alpha=P(N\leq1)=\dfrac{1}{256}+\dfrac{12}{256}=\dfrac{13}{256}.\)