FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281744

Numa indústria cerâmica, algumas peças são classificadas em nível inferior (tipo B) quando apresentam algum defeito leve, mesmo que este não prejudique sua utilização. A gerência c

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2021

Numa indústria cerâmica, algumas peças são classificadas em nível inferior (tipo B) quando apresentam algum defeito leve, mesmo que este não prejudique sua utilização. A gerência considera satisfatório até 20% de peças tipo B. Uma amostra de 400 peças foi examinada, e a classificação mostrou 100 classificadas como tipo B. Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B.

Dado: φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

  1. Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B ao nível de significância de 0,05, porque a proporção amostral é de 0,25 e o ponto crítico é 0,15.
  2. Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B ao nível de significância de 0,05, porque a proporção amostral é de 0,25 e a região de rejeição de H0 é [0,2329; +∞).
  3. Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B ao nível de significância de 0,05, porque a proporção amostral é de 0,25 e o ponto crítico é 0,20.
  4. Há clara evidência e nem precisa fazer teste, porque foi calculada proporção de 100/400 = 0,25, que é superior a 0,20.
  5. Não é possível fazer este teste com as informações dadas porque o experimento é binomial e não foi dada a função de probabilidade da binomial.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Hipóteses: H0: \(p=0{,}20\) vs H1: \(p>0{,}20\). Amostra: \(n=400\), \(\hat p=100/400=0{,}25\).

Estatística de teste: \(Z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\). Substituindo: \(Z=\dfrac{0{,}25-0{,}20}{\sqrt{0{,}2\cdot0{,}8/400}}=\dfrac{0{,}05}{0{,}02}=2{,}50\).

Região de rejeição: para nível \(\alpha=0{,}05\) unilateral à direita, \(z_{0{,}95}=1{,}645\). Como \(Z=2{,}50>1{,}645\), rejeita‑se H0. Equivalentemente, o limite crítico para \(\hat p\) é \(p_0+z\sqrt{p_0(1-p_0)/n}=0{,}2329\); e \(\hat p=0{,}25>0{,}2329\).

Conclusão: Há evidência, ao nível 5%, de que o processo produce mais de 20% de peças tipo B.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo