Questão FC281745
Pesquisados 100 indivíduos a respeito de terem, ou não, sofrido algum acidente de trânsito no último ano, chegou -se a seguinte tabela de contingência: Com acidente Sem acidente Ho
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2020
Pesquisados 100 indivíduos a respeito de terem, ou não, sofrido algum acidente de trânsito no último ano, chegou -se a seguinte tabela de contingência:
| Com acidente | Sem acidente | |
| Homens | 15 | 35 |
| Mulheres | 10 | 40 |
Considerando que z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, P(z < 1,96) = 0,975 e P(z < 1,645) = 0,95, sendo P(A) a probabilidade do evento A), é correto afirmar:
- a partir dos dados, que os homens têm maior probabilidade de sofrer acidentes.
- a 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que os homens têm a mesma probabilidade de sofrer acidentes que as mulheres.
- a proporção amostral das pessoas que sofrem acidentes entre as mulheres é de 10%.
- o desvio padrão amostral das pessoas que sofrem acidentes entre as mulheres é próximo de 5%.
- o desvio padrão amostral das pessoas que sofrem acidentes entre os homens é superior a 10%.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Calculamos o desvio padrão amostral da proporção de mulheres que sofreram acidentes. Há \(n=50\) mulheres e \(x=10\) acidentes, portanto a proporção amostral é \(\hat{p}=10/50=0{,}2\).
A fórmula do desvio padrão (erro padrão) da proporção é \(s=\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\). Substituindo,
\(s=\sqrt{\dfrac{0{,}2\cdot 0{,}8}{50}}=\sqrt{0{,}0032}\approx 0{,}0566\), ou seja, cerca de \(5{,}7\%\).
Interpretação: esse valor mede a variabilidade da proporção de mulheres com acidentes entre amostras de tamanho 50. Dizer que é “próximo de 5%” é aceitável na prática, pois o resultado fica em torno de 5–6%.
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