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Questão FC281747

Em uma grande empresa, foi realizada uma pesquisa com 81 funcionários escolhidos aleatoriamente e detectou- se que 46 possuíam curso superior. Por uma decisão interna da empresa at

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2020

Em uma grande empresa, foi realizada uma pesquisa com 81 funcionários escolhidos aleatoriamente e detectou- se que 46 possuíam curso superior. Por uma decisão interna da empresa atribuiu-se 46 sinais positivos para os funcionários com nível superior e 35 sinais negativos para os funcionários sem nível superior. Aplicou-se o teste do sinal para averiguar se a proporção de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância \(\alpha\).

 

Considere que:

 

I. foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p \(≠\) 0,50 (hipótese alternativa).

 

II. para facilitar os cálculos optou-se pela aproximação da distribuição binomial pela normal.

 

III. foi desconsiderada a correção de continuidade.

 

IV. z é o valor crítico da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(lZl \(\le\) z) = 1 – \(\alpha\).

 

O valor do escore reduzido r utilizado para comparação com o valor crítico z para a tomada de decisão é igual a

  1. – 4/3.
  2. – 11/9.
  3. 11/9.
  4. 4/3.
  5. 5/3.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para testar se a proporção é 0,50 usamos a estatística de teste para proporções: \(Z = \dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}\).

Aqui, \(\hat{p}=\dfrac{46}{81}\), \(p_0=0{,}5\) e \(n=81\). A diferença amostral é \(\hat{p}-p_0=\dfrac{46}{81}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{162}\).

O desvio-padrão sob \(H_0\) é \(\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}=\sqrt{\dfrac{0{,}5\cdot0{,}5}{81}}=\sqrt{\dfrac{1}{324}}=\dfrac{1}{18}.\)

Assim, o escore reduzido é \(r=\dfrac{11/162}{1/18}=\dfrac{11}{162}\cdot18=\dfrac{11}{9}\). Portanto, o valor utilizado para comparar com o crítico \(z\) é \(\mathbf{11/9}\).

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