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Questão FC281749

Em um estudo para desenvolver novas estratégias de ensino, 480 adolescentes foram classificados segundo suas habilidades: “para artes” (alta, média e baixa) e “para matemática” (al

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Em um estudo para desenvolver novas estratégias de ensino, 480 adolescentes foram classificados segundo suas habilidades: “para artes” (alta, média e baixa) e “para matemática” (alta, média, baixa). O teste de associação entre as variáveis foi aplicado, obtendo um valor calculado de 57,4. Assim, com 95% de confiança, pode-se afirmar que as variáveis são dependentes. No intuito de interpretar essa associação, o coeficiente de contingência modificado de Pearson foi calculado e pode-se concluir que

  1. Como o coeficiente de contingência modificado foi igual a -0,33, ou seja, a variável “habilidade para artes” é inversamente associada com a “habilidade para matemática” de forma moderada.
  2. Como o coeficiente de contingência modificado foi igual a 0,16, ou seja, a variável “habilidade para artes” é associada fracamente com a “habilidade para matemática”.
  3. Como o coeficiente de contingência modificado foi igual a 0,33, ou seja, a variável “habilidade para artes” é associada fracamente com a “habilidade para matemática”.
  4. Como o coeficiente de contingência modificado foi igual a 0,11, ou seja, a variável “habilidade para artes” é associada fortemente com a “habilidade para matemática”.
  5. Como o coeficiente de contingência modificado foi igual a 0,40, ou seja, a variável “habilidade para artes” é associada moderadamente com a “habilidade para matemática”.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calculamos primeiro o coeficiente de contingência \(C\) por \(C=\sqrt{\dfrac{\chi^2}{\chi^2+N}}\).
Substituindo \(\chi^2=57{,}4\) e \(N=480\): \(C=\sqrt{\dfrac{57{,}4}{57{,}4+480}}=\sqrt{\dfrac{57{,}4}{537{,}4}}\approx0{,}327\).

Em seguida, aplicamos o ajuste para o limite superior obtendo o coeficiente de contingência modificado \(C'\):
\(C'=\sqrt{\dfrac{k}{k-1}}\;C\), onde k é o menor número entre linhas e colunas (aqui \(k=3\)).

Logo, \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\approx1{,}2247\) e \(C'\approx1{,}2247\times0{,}327\approx0{,}40\).

Portanto, com \(C'\approx0{,}40\) conclui-se que há uma associação moderada entre a habilidade para artes e a habilidade para matemática.

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