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Questão FC281752

Seja X uma variável com três possíveis categorias: a1, a2 e a3. Seja Y uma variável também com três possíveis categorias: b1, b2 e b3. Planeja-se realizar um teste, ao nível de sig

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2023

Seja X uma variável com três possíveis categorias: a1, a2 e a3. Seja Y uma variável também com três possíveis categorias: b1, b2 e b3. Planeja-se realizar um teste, ao nível de significância de 0,05, para verificar se há evidência de associação entre X e Y. Uma amostra aleatória simples da população de interesse apresentou as seguintes frequências:

Y X
a1 a2 a3
b1 100 220 160
b2 120 210 150
b3 180 250 140

Cálculo da estatística qui-quadrado para essa amostra: Q0 = 19,8

A seguir são apresentados alguns valores da função de distribuição acumulada da distribuição qui-quadrado, F, associados a alguns valores de q > 0, com graus de liberdade apropriado para o teste de independência qui-quadrado em tabelas de contingência 3 × 3:

q 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00
F(q) 0,264 0,594 0,801 0,908 0,960 0,983 0,993 0,997 0,999

Assinale a alternativa correta.

  1. Pelos dados fornecidos, tem-se que o valor-p é superior a 0,05.
  2. O teste rejeita a hipótese de independência entre X e Y ao nível de significância de 0,05.
  3. É um teste bilateral, então o valor crítico deve ser obtido de forma a deixar 0,025 de área na cauda superior da distribuição.
  4. Nesse teste a hipótese nula, H0, diz que as variáveis X e Y apresentam associação.
  5. Para esse teste de independência, o valor crítico (limite entre a aceitação e rejeição de H0) deve ser obtido pela distribuição qui-quadrado com 3 × 3 = 9 graus de liberdade.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma tabela \(3\times3\), logo os graus de liberdade são \( (3-1)(3-1)=4\). A estatística observada é \(Q_0=19{,}8\).

O teste qui-quadrado de independência é unilateral (cauda direita): o p-valor é \(1-F(Q_0)\), onde \(F\) é a função de distribuição acumulada da qui-quadrado com 4 gl.

Na tabela fornecida, \(F(18)=0{,}999\). Como \(Q_0=19{,}8>18\), segue que \(F(19{,}8)>0{,}999\) e, portanto, \(p<1-0{,}999=0{,}001\).

Como \(p<0{,}001<0{,}05\), rejeitamos a hipótese nula de **independência** entre X e Y ao nível de significância \(\alpha=0{,}05\).

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