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Questão FC281755

Aprovado?

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2023

Duzentos candidatos foram entrevistados para se avaliar a correlação entre “fazer cursinho” e “ser aprovado” em um concurso. Os resultados estão na tabela a seguir.

 

Tabela 3

Relações entre realização de cursinho

e desempenho em concursos

 

Aprovado?
Cursinho? Sim Não
Sim 50 30
Não 50 70

Aplicando o teste qui quadrado com nível de significância de 5% aos dados da tabela 2, conclui-se que:

  1. x2 = 40 e fazer cursinho influencia na aprovação.
  2. x2 = 20 e fazer cursinho influencia na aprovação.
  3. x2 = 8,3 e fazer cursinho influencia na aprovação.
  4. x2 = 4,2 e fazer cursinho não influencia na aprovação.
  5. x2 = 0,8 e fazer cursinho não influencia na aprovação.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para testar a associação entre "fazer cursinho" e "ser aprovado" usa-se o teste de qui‑quadrado (χ²). As somas marginais são: total aprovado = 100, reprovado = 100, cursinho = 80, sem cursinho = 120, total geral = 200.

As frequências esperadas seguem \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total da linha}_i)(\text{total da coluna}_j)}{200}\), resultando em \(E=40,40,60,60\) para as quatro células.

O estatístico é \(χ^2=\sum\dfrac{(O-E)^2}{E}=\dfrac{(50-40)^2}{40}+\dfrac{(30-40)^2}{40}+\dfrac{(50-60)^2}{60}+\dfrac{(70-60)^2}{60}\approx 8{,}3\).

Com 1 grau de liberdade, o valor crítico a 5% é \(3{,}84\). Como \(8{,}3>3{,}84\), rejeita‑se H0 de independência. Conclusão: fazer cursinho influencia a aprovação (associação significativa, \(p<0{,}05\)).

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