Questão FC281757
As tabelas a seguir mostram: 1) as frequências observadas da distribuição de pedidos de empréstimos feitos em um banco por porte da empresa e finalidade do empréstimo; 2) as frequê
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2022
As tabelas a seguir mostram:
1) as frequências observadas da distribuição de pedidos de empréstimos feitos em um banco por porte da empresa e finalidade do empréstimo;
2) as frequências esperadas da distribuição de pedidos de empréstimos supondo independência entre porte da empresa e finalidade do empréstimo;
3) resultados do teste de qui-quadrado para independência de dados para 5% de significância.
| Frequências observadas |
Finalidade do empréstimo | ||||
| Porte da empresa |
Capital de giro | Ampliação curto/médio prazo |
Expansão longo prazo |
Refinanciamento de dívidas |
TOTAL |
| Micro-pequeno |
6 | 4 | 1 | 0 | 11 |
| Médio | 5 | 4 | 3 | 4 | 16 |
| Grande | 6 | 8 | 3 | 2 | 19 |
| Multinacional | 4 | 5 | 3 | 2 | 14 |
| TOTAL |
21 | 21 | 10 | 8 | 60 |
| Frequências observadas |
Finalidade do empréstimo | |||
| Porte da empresa |
Capital de giro | Ampliação curto/médio prazo |
Expansão longo prazo |
Refinanciamento |
| Micro-pequeno |
3,85 | 3,85 | 1,83 | 1,47 |
| Médio |
5,60 | 5,60 | 2,67 | 2,13 |
| Grande |
6,65 | 6,65 | 3,17 | 2,53 |
| Multinacional |
4,90 | 4,90 | 2,33 | 1,87 |
| Estatística |
Graus de liberdade |
Valor crítico da estatística |
| 6,0744 |
9 | 16,9190 |
Com base nas tabelas, assinale a alternativa correta.
- O teste de qui-quadrado para independência mostra que as variáveis Porte da empresa e Finalidade do empréstimo são associadas.
- O teste de qui-quadrado para independência mostra que as variáveis Porte da empresa e Finalidade do empréstimo são independentes.
- Pode-se confiar no resultado do teste de qui-quadrado para independência porque apenas algumas frequências esperadas são menores do que 5.
- Pode-se duvidar do resultado do teste de qui-quadrado para independência porque algumas frequências esperadas são menores do que 5.
- Pode-se confiar no resultado do teste de qui-quadrado para independência porque todas as frequências esperadas são maiores ou iguais a 5.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa destaca uma limitação prática do teste de qui‑quadrado: a validade do procedimento depende das **frequências esperadas**. Essas são calculadas por \(E_{ij}=\dfrac{(R_i)(C_j)}{N}\) e não pelos valores observados.
Quando algumas \(E_{ij}<5\), a aproximação da estatística pela distribuição qui‑quadrado pode ser pobre, tornando o valor‑p e as conclusões pouco confiáveis. Na tabela fornecida há vários \(E_{ij}\) menores que 5, o que justifica dúvida sobre o resultado do teste.
Em presença desse problema, recomenda‑se recorrer a procedimentos alternativos, como o **teste exato de Fisher** (quando aplicável) ou agrupar categorias para aumentar as frequências esperadas, antes de aceitar integralmente a conclusão do qui‑quadrado.
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