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Questão FC281758

Um processo produz peças com três tipos de característica. Tem-se por hipótese que a quantidade da característica tipo três é o dobro das outras duas (hipótese nula). Em uma amostr

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2021

Um processo produz peças com três tipos de característica. Tem-se por hipótese que a quantidade da característica tipo três é o dobro das outras duas (hipótese nula). Em uma amostra aleatória de 300 peças produzidas, obteve-se os seguintes resultados:

Tipo de Característica

 1 2 3

Total

Frequência Observada

 60 80 160

300

É correto afirmar que, ao nível de significância de 0,05 e com a tabela de valores críticos da distribuição Qui-quadrado:

Graus de liberdade

 1 2 3

Valores críticos

 3,84 5,99 7,81


  1. com base nos dados observados não é possível testar a hipótese nula.
  2. a hipótese nula não é rejeitada porque o valor qui-quadrado observado é menor do que 5,99.
  3. a hipótese nula não é rejeitada porque o valor qui-quadrado observado é maior do que 3,84.
  4. a hipótese nula é rejeitada porque as frequências observadas não são, respectivamente, 75, 75 e 150.
  5. a hipótese nula é rejeitada porque o valor qui-quadrado observado é maior do que 7,81.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Sob a hipótese nula (H0) as proporções são 1:1:2, logo as **frequências esperadas** para 300 peças são \(75,\,75,\,150\).

Calcula-se a **estatística de teste** qui-quadrado por \( \chi^2=\sum \dfrac{(O-E)^2}{E} \):

\( \chi^2=\dfrac{(60-75)^2}{75}+\dfrac{(80-75)^2}{75}+\dfrac{(160-150)^2}{150}=3+\tfrac{1}{3}+\tfrac{2}{3}=4.\)

Os **graus de liberdade** são \(k-1=3-1=2\). Pelo enunciado, o **valor crítico** ao nível 0,05 é 5,99.

Como \( \chi^2_{obs}=4<5{,}99\), não há evidência suficiente para rejeitar H0.

Portanto, **a hipótese nula não é rejeitada**: os dados são compatíveis com a hipótese de que a quantidade do tipo 3 é o dobro das outras duas.

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