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Questão FC281759

O resultado de uma pesquisa com 500 eleitores, selecionados aleatoriamente da população de eleitores, para estudar associação entre faixa etária e preferência em relação aos candid

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2021

O resultado de uma pesquisa com 500 eleitores, selecionados aleatoriamente da população de eleitores, para estudar associação entre faixa etária e preferência em relação aos candidatos Um e Dois a presidente de um país, está apresentado a seguir:

Candidato

   		 Faixa Etária

Total

     
18 a 30 anos 31 a 50 anos mais de 50 anos

Um

Dois

160

140

60

90

20

30

240

260

Total

 300 150 50 500

A partir dos valores críticos da tabela da distribuição de qui-quadrado, para o nível de significância de 0,05, é correto afirmar ao nível de significância de 0,05 que:

Graus de liberdade

 2 3

6

Valores críticos

 5,99 7,81

12,59


  1. não existe associação entre preferência e faixa etária, porque o valor da estatística qui-quadrado encontrado é menor do que 12,59.
  2. não existe associação entre preferência e faixa etária, porque o valor da estatística qui-quadrado encontrado é menor do que 7,81.
  3. existe associação entre preferência e faixa etária, porque o valor da estatística qui-quadrado encontrado é maior do que 12,59.
  4. existe associação entre preferência e faixa etária, porque o valor da estatística qui-quadrado encontrado é maior do que 5,99.
  5. não existe associação entre preferência e faixa etária, porque o valor da estatística qui-quadrado encontrado é menor do que 5,99.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Calculemos primeiro o valor esperado em cada célula pelo produto dos totais dividido por n: \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total da linha})(\text{total da coluna})}{500}\). Assim, para "Um": \(144,72,24\) e para "Dois": \(156,78,26\).

A estatística qui-quadrado é \( \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\). Substituindo os seis termos obtemos aproximadamente \(1{,}7778+2+0{,}6667+1{,}6410+1{,}8462+0{,}6154\approx8{,}55\).

Os graus de liberdade são \((2-1)(3-1)=2\). O valor crítico para \(\alpha=0{,}05\) e 2 gl é 5,99.

Como \(8{,}55>5{,}99\), rejeita-se a independência; portanto, há associação entre preferência e faixa etária ao nível de 5%.

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