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Questão FC281761

Um dado de seis faces, faces 1, 2, 3, 4, 5 e 6, é lançado aleatoriamente 600 vezes. Nas tabelas a seguir, têm-se o resultado do experimento e os valores da estatística Qui-quadrado

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2020

Um dado de seis faces, faces 1, 2, 3, 4, 5 e 6, é lançado aleatoriamente 600 vezes. Nas tabelas a seguir, têm-se o resultado do experimento

 

 

e os valores da estatística Qui-quadrado e respectivos graus de liberdade (gl), ao nível de 5%

 

 

É correto afirmar que, ao nível de significância de 5%:

  1. a probabilidade de ocorrer uma face com valor maior ou igual a 3 é o dobro da probabilidade de ocorrer uma face com valor menor ou igual a 2.
  2. o dado é não viciado, ou seja, as seis faces possuem a mesma probabilidade de ocorrer.
  3. somente a face 5 tem probabilidade de ocorrer diferente das demais, que possuem a mesma probabilidade.
  4. a probabilidade de ocorrer uma face com valor menor ou igual a 3 é igual a probabilidade de ocorrer uma face com valor maior ou igual a 4.
  5. a probabilidade de ocorrer um número ímpar é igual a probabilidade de ocorrer um número par.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere o teste de hipóteses: H0: probabilidade de sair número par = probabilidade de sair número ímpar; H1: são diferentes.

Das 600 observações, somam-se as faces pares: 90+100+105 = 295, e as ímpares: 75+110+120 = 305. Sob H0 a frequência esperada em cada categoria é \(E=600/2=300\).

A estatística qui‑quadrado para duas categorias é \( \chi^2 =\sum \dfrac{(O-E)^2}{E} = \dfrac{(295-300)^2}{300}+\dfrac{(305-300)^2}{300} = \dfrac{50}{300}\approx 0{,}1667.\)

Com 1 grau de liberdade, o valor crítico a 5% é \( \chi^2_{0.05,1}\approx 3{,}841\). Como \(0{,}1667 < 3{,}841\), não rejeitamos H0. Conclusão: ao nível de 5% não há evidência de diferença — as probabilidades de par e ímpar podem ser consideradas iguais.

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