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Questão FC281762

Com base na tabela a seguir e adotando um nível de significância de 5%, qual é a região crítica do teste (RC) e a decisão tomada?

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2022

A fim de combater o desperdício e diminuir o consumo (em kWh: Quilowatt-hora) de energia elétrica em empresas de pequeno porte de uma região, uma consultoria especializada foi contratada e implementou algumas medidas para melhorar a eficiência energética. Para acompanhar a redução no consumo de energia com as novas medidas, a consultoria selecionou uma amostra de n = 16 empresas da região e registrou o consumo antes (variável X) e após (variável Y) a implementação das medidas propostas. Foram observados, antes das novas medidas, um consumo médio entre as empresas selecionadas \(\bar{x} =350 KWh\) e, após as novas medidas, um consumo médio \(\bar{x} =320 KWh\). Suponha que a diferença entre os consumos, D = X - Y, segue uma distribuição Normal, e que o desvio padrão dessas diferenças entre as empresas selecionadas foi SD = 40 kW/h. Deseja-se testar a hipótese de que houve redução no consumo com as novas medidas.

 

Com base na tabela a seguir e adotando um nível de significância de 5%, qual é a região crítica do teste (RC) e a decisão tomada?

 

Distribuição t-Student com k graus de liberdade: valores de t tais que \(P (-t \le T_k \le t) = 1 - p\)

\(\rightarrow { \begin{matrix} p \\K\end{matrix}}\) 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 5% 4% 2% \(\leftarrow { \begin{matrix} p \\K\end{matrix}}\)
15 0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,249 2,603 15
16 0,128 0,258

0,392

 0,535 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,235 2,584 16
17

0,128

 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,224 2,567 17

  1. RC = {0,128; +∞} e rejeita-se a hipótese de que houve redução no consumo ao nível de 5%.
  2. RC = {2,131; +∞} e aceita-se a hipótese de que houve redução no consumo ao nível de 5%.
  3. RC = {1,753; +∞} e aceita-se a hipótese de que houve redução no consumo ao nível de 5%.
  4. RC = {1,746; +∞} e rejeita-se a hipótese de que houve redução no consumo ao nível de 5%.
  5. RC = {2,110; +∞} e aceita-se a hipótese de que houve redução no consumo ao nível de 5%.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Trata-se de um teste pareado sobre a diferença \(D=X-Y\). As hipóteses são: H0: \(\mu_D=0\) e H1: \(\mu_D>0\) (busca-se redução, logo \(D>0\)).

Dados: \(\bar x_{antes}=350\), \(\bar x_{depois}=320\) ⇒ \(\bar D=30\); \(S_D=40\); n=16 ⇒ gl=15; nível \(\alpha=0{,}05\) (unilateral à direita).

Usando a tabela bilateral, escolhe-se a coluna com probabilidade central \(1-p=0{,}90\) (p=0{,}10) porque cada cauda terá 0{,}05; para 15 gl o valor crítico é \(t_{crit}=1{,}753\). Assim RC = \(\{1{,}753;+\infty\}\).

Estatística observada: \(t_{obs}=\dfrac{\bar D}{S_D/\sqrt n}=\dfrac{30}{40/4}=3\). Como \(t_{obs}=3>1{,}753\), rejeita-se H0 e conclui‑se, ao nível de 5%, que houve redução do consumo.

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