FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281768

Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H0:ρ = 0 versus H1:ρ

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2021

Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H0:ρ = 0 versus H1:ρ ≠ 0 acerca do Coeficiente de Correlação populacional, através da Estatística S = r \(\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\), onde r = corr(X, Y) é a correlação amostral de Pearson. O teste baseia-se na distribuição:

  1. Normal com média zero e desvio padrão 1.
  2. t-Student com 2(n – 1) graus de liberdade.
  3. Normal com média zero e desvio padrão 1/(n – 2).
  4. F de Snedecor com n – 1 graus de liberdade no numerador e também no denominador.
  5. t-Student com n – 2 graus de liberdade.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta indica que a estatística de teste segue a distribuição t-Student com n−2 graus de liberdade.

A estatística é \(S = r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\), onde \(r\) é a correlação amostral de Pearson e \(n\) é o número de pares de observações.

Sob a hipótese nula \( \rho=0\) e assumindo bivariante normalidade (e relação linear), tem-se \(S\sim t_{n-2}\).

A regra de decisão para teste bilateral é: rejeitar \(H_0\) se \(|S|>t_{1-\alpha/2,\;n-2}\).

Portanto, a conclusão se baseia na comparação de \(S\) com a tabela da t-Student com \(n-2\) graus de liberdade.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo