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Questão FC281769

Para verificar se existe diferença entre as médias dos preços em reais dos produtos A e B, foram obtidos os seguintes dados: Produto A Produto B Média R$ 42 R$ 38 Tamanho da amostr

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Para verificar se existe diferença entre as médias dos preços em reais dos produtos A e B, foram obtidos os seguintes dados:

 
 

Produto A

Produto B

Média

 R$ 42

R$ 38

Tamanho da amostra

 5 5

Considerando populações com variâncias iguais, a estatística t de Student para a diferença entre as médias foi de 2,28. A tabela a seguir fornece alguns valores críticos tc , sendo P(-tc< t < tc) = 0,95, de acordo com os respectivos graus de liberdade (G.L.):

 

G.L.

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tc

 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262

2,228

Considerando todas as informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

  1. Rejeita-se a hipótese nula, portanto, o preço médio do produto A é estatisticamente menor do que o preço médio do produto B, ao nível de 5% de significância.
  2. Rejeita-se a hipótese nula, portanto, o preço médio do produto A é estatisticamente maior do que o preço médio do produto B, ao nível de 5% de significância.
  3. Não se rejeita a hipótese nula, portanto, não há evidências para concluir que o preço médio do produto A é diferente do preço médio do produto B, ao nível de 5% de significância.
  4. Não se rejeita a hipótese nula, portanto, há evidências para concluir que o preço médio do produto A é diferente do preço médio do produto B, ao nível de 5% de significância.
  5. O preço médio do produto A não pode ser estatisticamente comparado ao preço médio do produto B, ao nível de 5% de significância.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos um teste bilateral ao nível de significância de 5% (P(-tc< t < tc)=0,95) para comparar médias de duas amostras independentes. A hipótese nula é que não há diferença entre as médias.

Calcule os graus de liberdade: \(G.L.=n_1+n_2-2=5+5-2=8\). Da tabela, o valor crítico para 8 G.L. é \(t_c=2{,}306\).

A estatística observada é \(t=2{,}28\). Como \(2{,}28 < 2{,}306\), a estatística não atinge a região crítica.

Portanto, não se rejeita a hipótese nula ao nível de 5% — não há evidências suficientes para afirmar que os preços médios de A e B são diferentes.

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